Question

2．已知，△ABC的三边a，b，c满足a=2b，a+b+c=l，求证：它的最短边长在$\frac{1}{6}$l到$\frac{1}{4}$l之间．

Answer 1

分析 根据题意得到b边是最短边，分别得到不等式l＞4b，6b＞l，解不等式即可求解．

解答 证明：由题意知a＞b，
同时b+c＞a，b+c＞2b，c＞b，
所以b边是最短边，
可得：b+c＞a，
a+b+c＞2a，
l＞4b，
得：b＜$\frac{1}{4}$l，
另外a+b＞c，
2（a+b）＞（a+b）+c，
2（2b+b）＞l，
6b＞l，
b＞$\frac{1}{6}$l．
综上，它的最短边长在$\frac{1}{6}$l到$\frac{1}{4}$l之间．

点评 考查了三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．