【题目】如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于F,连接BD交CE于G,AE和BD交于点H,则下列结论:①AE=DB;②不另外添加线,图中全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号).
【答案】①③④
【解析】根据等边三角形的性质得到∠ACD=∠BCE=60°,证得∠BCD=∠ACE,推出△ACE≌△DCB(SAS),根据全等三角形的性质得到AE=BD,故①正确,∠CAE=∠CDG,证得∠ACD=∠DCE,推出△ACF≌△DCG,同理△BCG≌△ECF,故②错误;根据全等三角形的性质得到CF=CG,由∠FCG=60°,得到△FCG是等边三角形;故③正确,过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,推出△ACM≌△DCN,根据全等三角形的性质得到CM=CN,根据角平分线的性质得到CH平分∠FHG,故④正确.
∵△ACD与△BCE是等边三角形,∴∠ACD=∠BCE=60°,∴∠BCD=∠ACE.在△ACE和△DCB中,,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD,故①正确;
∵△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDG.
∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠DCE=60°,∴∠ACD=∠DCE.在△ACF与△DCG中,,∴△ACF≌△DCG,同理△BCG≌△ECF,故②错误;
∵△ACF≌△DCG,∴CF=CG.
∵∠FCG=60°,∴△FCG是等边三角形;故③正确;
过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,∴∠AMC=∠DNC=90°.在△ACM与△DNC中,,∴△ACM≌△DCN,∴CM=CN,∴CH平分∠FHG,故④正确.
故答案为:①③④.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的根的情况( )
A.两根都大于0
B.两根都等于0
C.两根都小于0
D.一根大于0,一根小于0
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【题目】如图,已知,,平分,即,平分,即;
若,则________;
若可以在内部绕点作任意旋转(射线与射线不重合,射线与射线不重合)则的大小是否改变?试说明理由.
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【题目】某车间有75名工人生产A、B两种零件,一名工人每天可生产A种零件15个或B 种 零件20个,已知1个B种零件需要配3个A种零件,该车间应如何分配工人,才能保证每天生产的两种零件恰好配套?设应安排x名工人生产A种零件,根据题意,列出的方程是___________________.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在底边BC上,添加下列条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.
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【题目】计算:
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4) ; (2)﹣16﹣(﹣5)+23﹣|﹣|
(3)﹣(1﹣0.5)÷×[2+(﹣4)2].
(4)(4)﹣22﹣(﹣)2×+6÷|﹣2|+(﹣1)5×(﹣)2.
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【题目】已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;
(3)抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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