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【题目】如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以ACBC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AECDF,连接BDCEGAEBD交于点H,则下列结论:①AEDB②不另外添加线,图中全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号).

【答案】①③④

【解析】根据等边三角形的性质得到∠ACD=BCE=60°,证得∠BCD=ACE推出△ACE≌△DCBSAS),根据全等三角形的性质得到AE=BD故①正确CAE=CDG证得∠ACD=DCE推出△ACF≌△DCG同理△BCG≌△ECF故②错误根据全等三角形的性质得到CF=CG由∠FCG=60°,得到△FCG是等边三角形故③正确CCMAEMCNBDN推出△ACM≌△DCN根据全等三角形的性质得到CM=CN根据角平分线的性质得到CH平分∠FHG故④正确.

∵△ACD与△BCE是等边三角形∴∠ACD=BCE=60°,∴∠BCD=ACE.在ACE和△DCB∴△ACE≌△DCBSAS),AE=BD故①正确

ACE≌△DCB,∴CAE=CDG

∵∠ACD=BCE=60°,∴∠DCE=60°,∴∠ACD=DCE.在ACF与△DCG∴△ACF≌△DCG同理△BCG≌△ECF故②错误

∵△ACF≌△DCGCF=CG

∵∠FCG=60°,∴△FCG是等边三角形故③正确

CCMAEMCNBDN∴∠AMC=DNC=90°.在ACM与△DNC∴△ACM≌△DCNCM=CNCH平分∠FHG故④正确

故答案为:①③④

练习册系列答案
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