Question

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=

 

°；
（2）当DC等于多少时△ABD≌△DCE？并说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：动点型

分析：（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；
（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；
（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．

解答：解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，
∴∠ADC=60°，
∵∠ADE=40°，
∴∠EDC=20°．
（2）DC=AB=2时，
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C ∠BAD=∠EDC AB=CD

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了等腰三角形的判定和腰长相等的性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．