Question

【题目】在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？

(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，并且数据15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝.

Answer 1

【答案】（1）相同点：两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同．不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差不同．（2）甲段台阶路走起来更舒服一些；（3）每一级台阶高度均整修为15 cm(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便．

【解析】试题分析：（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；
（2）根据方差的性质得出即可；
（3）根据方差的稳定性得出即可．

试题解析：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位数、方差和极差分别为，15cm； ；16-14=2（cm），
乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19-10=9（cm）
平均数： （15+16+16+14+14+15）=15（cm）；
∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．