[题目]在平面直角坐标系中.将函数为常数)的图象记为图象与直线的交点坐标为．(1)若点在图象上.求的值,(2)求的最小值,(3)当直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时.求的取值范围,(4)若点在图象上.且点的横坐标为点关于轴的对称点为点.当点不在坐标轴上时.以点为顶点构造矩形使点落在轴上.当图象与矩形的边有两个公共点时.直接写出的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，将函数为常数)的图象记为图象与直线的交点坐标为．

（1）若点在图象上，求的值；

（2）求的最小值；

（3）当直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时，求的取值范围；

（4）若点在图象上，且点的横坐标为点关于轴的对称点为点.当点不在坐标轴上时，以点为顶点构造矩形使点落在轴上.当图象与矩形的边有两个公共点时，直接写出的取值范围．

【答案】（1）；（2）y0的最小值为；（3）m的取值范围是，m＞2或m≤0；（4）当m＞0时，若抛物线与矩形有2个交点，或．

【解析】

（1）把代入：即可得到答案；

（2）把代入：，得到：根据的取值范围可得答案；

（3）由函数 (m为常数)的对称轴为：顶点坐标为界点坐标，结合函数图像分情况讨论即可得到答案；

（4）分情况讨论：先求解当m+1=2m，此时，①当0＜m＜1时，再根据界点在的上下方，可得的范围，② 当m＞1时，若点A在x轴上，则，讨论当1＜m＜时的交点情况，③ 当m＞时，点A在点B的上方，若有两个交点，还需满足界点在BC下方，结合函数图像可得答案，最后综合以上情况可得的范围．

解：（1）把代入：

；

（2） (m为常数)，

，

当m＞0时，a=3＞0， y0有最小值，时，y0的最小值为，

当时，，因此，y0的最小值为．

（3）函数 (m为常数)的对称轴为：

顶点坐标为

如图：当过顶点时，

，

当m＞0时，

当时，界点坐标为

当界点在直线时，

（舍去），

此时，直线在界点的下方，

＜

＞，

＞，且＞，

＞，

此时，直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时，＞，

当＜时，界点坐标为

当界点在直线的上方时，

＜

＞，

＜，

＜且＜，

解得：＜，

此时，直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时，则＜，

综上，m的取值范围是， m＞2或m≤0．

（4）当m+1=2m，m=1，所以，

① 0＜m＜1时，此时，界点坐标为：

当顶点在边AD上方，若有两个交点，还需满足界点在AD下方，

解得：

≤m＜1．

同时，也说明当0＜m＜时，界点在AD上方，只有一个交点，不满足要求．

② 当m＞1时，

若点A在x轴上，

则．（舍去）

当1＜m＜时，函数图像在矩形的右下方，只有一个交点，不满足要求．

③ 当m＞时，点A在点B的上方，若有两个交点，还需满足界点在BC下方，

关于轴对称，

利用图像法得：

所以，＜m≤．

综上，当m＞0时，若抛物线与矩形有2个交点，则≤m＜1 或＜m≤．

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