【题目】为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了________名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________;
(2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;
(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.
【答案】(1)120;108°;(2)名;(3).
【解析】
(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可;求出“春季”占的比例,乘以即可得到结果;
(2)用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A,B的情况,再利用概率公式即可求得答案.
(1)根据题意得:18÷15%=120(名);
“春季”占的角度为36÷120×360°=108°.
故答案为:120;108°;
(2)该校最喜欢冬季的同学的人数为:1500(名);
(3)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,恰好选到A,B的有2种情况,
故恰好选到A,B的概率是:.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且,求P点坐标.
(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】设二次函数 y=ax2+bx﹣(a+b)(a,b 是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数,说明理由.
(2)若该二次函数图象经过 A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.
(3)若 a+b<0,点 P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.
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【题目】每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年我校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 ;
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:92,90,94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a=______,b=______,c=______;
(2) 我校七、八年级共400人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?
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【题目】为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况,体育教师在2019年1-5月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:A,B,C,D四个等级,并绘制如下两幅统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)______月份测试的学生人数最少,______月份测试的学生中男生、女生人数相等;
(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比;
(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名,请你估计出测试成绩是A等级的学生人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一点,,求AP的长;
(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,将函数为常数)的图象记为图象与直线的交点坐标为.
(1)若点在图象上,求的值;
(2)求的最小值;
(3)当直线的图象与函数为常数)的图像只有一个公共点时,求的取值范围;
(4)若点在图象上,且点的横坐标为点关于轴的对称点为点.当点不在坐标轴上时,以点为顶点构造矩形使点落在轴上.当图象与矩形的边有两个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术——割之弥细,所失弥少,隔之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失也.”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长.如图1,若用圆的内接正六边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积,再用如图2的圆的内接正十二边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积,则____.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B,A,D,连结BD,过点A作AE∥BD交射线CB于点E.
(1)求证:AE是⊙C的切线.
(2)若半径为2,求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积.
(3)在(2)的条件下,在⊙C上取点F,连结AF,使∠DAF=15°,求点F到直线AD的距离.
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