Question

7．已知直线y₁=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$及直线y₂=-x+4．
（1）直线y₂=-x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；
（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；
（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）在y₂=-x+4中令x=0，可求得与y轴的交点坐标；
（2）由两直线的解析式可画出函数图象；
（3）可先求得直线y₁与x轴的交点，结合（1）可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积．

解答 解：（1）在y₂=-x+4中，令x=0，可得y₂=4，
∴直线y₂=-x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）；
（2）在y₁=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$中，令x=0，可得y₁=$\frac{3}{2}$，令y₁=0，可得x=-1，
∴直线y₁与y轴交于点A（0，$\frac{3}{2}$），与x轴交于点B（-1，0）；
在y₂=-x+4中，令y₂=0，可求得x=4，
∴直线y₂与x轴交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴两直线的交点E（1，3），
∴两直线的图象如图所示；

（3）由（2）可知BC=4-（-1）=5，
且E到BC的距离为3，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5．

点评 本题主要考查一次函数的交点，掌握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解．