Question

在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，)．一次函数的图象经过抛物线的顶点D．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求一次函数的表达式；

(3) 将直线：绕其与y轴的交点E旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

解：(1) ∵抛物线经过点A(，t)，B(3，t)，

∴抛物线的对称轴为，

∴，

解得，                    ……………………………………1分

∵抛物线与轴交于点C(0，)，

∴；                        ……………………………………2分

∴抛物线的表达式为． ……………………………………3分

(2) ∵，

∴抛物线的顶点D的坐标为(1，－2)．   ……………………………………4分

把点D的坐标代入一次函数中，得

，

∴，

∴一次函数的表达式为．      ……………………………………5分

(3)由题意，直线：与y轴交于点E(0，－3)，

且A(，2)，D(1，－2)，

当直线经过点A时，，

当直线经过点D时，，

结合函数的图象可知，的取值范围为．  ……………………7分