Question

已知一次函数的图象经过（3，10）、（-2，-5）两点．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若此函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）求出一次函数与x轴，y轴的交点A与B，进而确定出OA与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（3，10），（-2，-5）代入得：

3k+b=10 -2k+b=-5

，
解得：k=3，b=1，
则一次函数解析式为y=3x+1；
（2）对于一次函数y=3x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=-

1

3

，
∴OA=

1

3

，OB=1，
则S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

6

．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．