Question

【题目】为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为_____cm．

Answer 1

【答案】180

【解析】

将圆柱体沿一条母线展开，可得图形，如下图，只需求出每一圈所需的油纸的长度即可，展开后即转化为求解直角三角形的问题，在Rt△ABC中，AB已知，BC的长可求出，根据勾股定理即可得出AC的长度，由于油纸缠绕4圈，故油纸的总长度为4AC的长度．

解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，

在Rt△ABC中，

∵AB=36，BC==27cm，

∴AC2=AB2+BC2=362+272，

∴AC=45cm，

∴应裁剪油纸的最短=45×4=180(cm)．

故答案为：180．