Question

16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵∠BAD=30°，BE=2，
∴∠C=∠BAD=30°．
∵CD⊥AB，
∴∠CEB=90°，CD=2CE，
∴BC=2BE=4，
∴CE=$\sqrt{{BC}^{2}-{BE}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．