Question

8．下列命题正确的是（　　）个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1；
⑤三角形三条角平分线的交点是三角形的内心．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 分别利用相似三角形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及三角形的内心分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①40°角为内角的两个等腰三角形必相似，错误；
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°，错误；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，正确；
⑤三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，正确，
故选B．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及三角形的内心，难度不大．