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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.

(1)求证:OE=CD;

(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】分析:(1)由菱形ABCD中,DEACDE=AC,易证得四边形OCED是平行四边形,继而可得OE=CD即可;

(2)由菱形的对角线互相垂直,可证得四边形OCED是矩形,根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

本题解析:

(1)证明:四边形ABCD是菱形,

∴OA=OC=AC,AD=CD,

∵DE∥AC且DE=AC,

∴DE=OA=OC,

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形,

(2)解:∵AC⊥BD,

∴OE=AD,

∴OE=CD;

∴四边形OCED是矩形,

∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,

∴AC=AB=2,

∴在矩形OCED中,CE=OD=

∴在Rt△ACE中,AE=

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