【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】分析:(1)由菱形ABCD中,DE∥AC且DE=AC,易证得四边形OCED是平行四边形,继而可得OE=CD即可;
(2)由菱形的对角线互相垂直,可证得四边形OCED是矩形,根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.
本题解析:
(1)证明:四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=AC,AD=CD,
∵DE∥AC且DE=AC,
∴DE=OA=OC,
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形,
(2)解:∵AC⊥BD,
∴OE=AD,
∴OE=CD;
∴四边形OCED是矩形,
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2,
∴在矩形OCED中,CE=OD=.
∴在Rt△ACE中,AE=.
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【题目】动物园中有熊猫,孔雀,大象,梅花鹿四种可爱动物,为了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查的对象是( ).
A.本班的每一个同学
B.熊猫,孔雀,大象,梅花鹿
C.同学们的选票
D.记录下来的数据
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【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列人数次数分布表,回答下列问题:
次数x | 人数 |
60≤x<80 | 2 |
80≤x<100 | 5 |
100≤x<120 | 21 |
120≤x<140 | 13 |
140≤x<160 | 8 |
160≤x<180 | 4 |
(1)全班有多少人?
(2)组距、组数是多少?
(3)跳绳次数在100≤x<140范围内同学有多少人,占全班的百分之几(精确到0.01%)?
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【题目】下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是( )
A.x(a﹣b)=ax﹣bx
B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
D.ax+by+c=x(a+b)+c
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【题目】某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.
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【题目】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.
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【题目】2016年元旦期间,地铁1号线日乘人数最高达到140000人次,数字140000用科学记数法可表示为( )
A.1.4×104
B.1.4×10﹣5
C.1.4×105
D.1.4×106
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