Question

【题目】已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若S△ABC=10，请你回答下列问题：

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形APBC的面积．

Answer 1

【答案】（1）直线的解析式为：y=x+1或y=﹣5x﹣5；

（2）四边形APBC的面积=S△ABC+S△ABP=18．

【解析】试题分析：(1)、首先根据二次函数解析式求出点A和点B的坐标，然后根据△ABC的面积得出点C的纵坐标，从而根据二次函数求出点C的坐标，根据待定系数法求出一次函数解析式；(2)、根据四边形APBC的面积等于△ABC的面积加上△ABP的面积得出答案.

试题解析：(1)、当y=0时，则 解得： ，

∴A(-1，0)，B(3，0) ∵ ∴C点纵坐标的绝对值为5

当y=5时 =5 解得：x=4或x=-2

当y=-5时 =-5 方程无解

当直线经过(-1,0)和(4,5)时，一次函数的解析式为：y=x+1

当直线经过(-1,0)和(-2,5)时，一次函数的解析式为：y=-5x-5

(2)、根据二次函数的解析式可得：P(1，-4)

∴=10+4×4÷2=10+8=18.