Question

已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足（a+2b-11）²+|2a-b-2|=10c-25-c²．请你判断△ABC的形状，并求出其中周长与面积．

Answer 1

考点：因式分解的应用,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先把原等式变形为（a+2b-11）²+|2a-b-2|+（c-5）²=0，利用非负数的性质，建立二元一次方程组，求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，进一步求得周长和面积即可．

解答：解：∵（a+2b-11）²+|2a-b-2|=10c-25-c²，
∴（a+2b-11）²+|2a-b-2|+（c-5）²=0，
∴

a+2b-11=0 2a-b-2=0

，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的周长为3+4+5=12；
面积为

1

2

×3×4=6．

点评：此题考查因式分解的运用，非负数的性质，解二元一次方程组，勾股定理逆定理以及三角形的周长和面积的计算方法；注意解题的思路与方法的灵活性．