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    【题目】下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）

    A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上

    B.植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

    C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

    D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线

    【答案】C

    【解析】

    逐一对选项进行分析即可．

    A. 用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；

    B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；

    C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确；

    D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；

    故选：C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

    （1）求证：△AEF≌△DEB；

    （2）证明四边形ADCF是菱形；

    （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    问题情境：

    在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．

    “兴趣小组”写出的两个数学结论是：

    ①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；

    ②BM2+CM2＝2OM2．

    问题解决：

    （1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．

    类比探究：

    （2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。

    求证：四边形是平行四边形；

    若，求四边形的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：

    （1）求两点刚好重合时的值；

    （2）当两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；

    （3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（重温旧知）圆内接四边形的内角具有特殊的性质.

    如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝_______°.

    （提出问题）圆内接四边形的边会有特殊性质吗？

    如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：ABCD+BCDA=ACBD，请按他们的思路继续完成证明.

    证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.

    ∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，

    ∴△ABE∽△ACD，

    ∴ 即ABCD＝ACBE

    （应用迁移）如图，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB=，PC=1，求PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（ ）

    A. 2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；

    B. 改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；

    C. 第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；

    D. 2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．

    小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

    x

    ……

    0.8

    1.0

    1.4

    2.0

    3.0

    4.0

    4.5

    4.8

    5.0

    5.5

    ……

    y

    ……

    0.2

    0.3

    0.6

    1.2

    2.6

    4.6

    5.8

    5.0

    m

    2.4

    ……

    经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）．

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：

    方案一

    每件标价

    90元

    100元

    每件商品返利

    按标价的

    按标价的

    例如买一件商品，只需付款元

    方案二

    所购商品一律按标价20％的返利

    （1）某单位购买商品件，商品20件，选用何种方案划算？

    （2）某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？

    （3）若两种方案的实际付款一样，求的值．

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