Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，O为AC上一点，AO=m，若⊙O的半径为

1

2

，当m在什么范围内取值时，BA与⊙O相交？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题

分析：在Rt△ABC利用勾股定理计算出AC=4，先计算⊙O与AB相切时OA的长，如图，作OH⊥AB于H，则根据切线的性质得OH=

1

2

，利用OH∥BC，根据平行线分线段成比例可计算出OA=

3

，然后根据直线与相交的判定方法易得当0≤m＜4时，BA与⊙O相交．

解答：解：在Rt△ABC，∵AB=2，BC=2

3

，
∴AC=

AB2+BC2

=4，
当⊙O与AB相切，如图，作OH⊥AB于H，则OH=

1

2

，
∵OH∥BC，
∴

AO

AC

=

OH

BC

，即

OA

4

=

1 2

2 3

，
∴OA=

3

，
∴当0≤OA＜4，BA与⊙O相交，
即0≤m＜4．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．