【题目】2016年11月3日,我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空,这标志着我国从航天大国迈向航天强国.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°.
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少?(结果精确到0.01,参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )
【答案】
(1)
解:如图,
∵在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°,cos∠ARL= ,
∴LR=ARcos∠ARL=6cos42.4°≈6×0.74=4.44(km).
答:发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km
(2)
解:∵在Rt△BLR中,LR=4.44km,∠BRL=45.5°, ,
∴BL=LRtan∠BRL=4.44tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km),
∵在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°, ,
∴AL=ARsin∠ARL=6sin42.4°≈6×0.67=4.02(km),
∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km)0.51÷1=0.51(km/s).
答:这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.
【解析】(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtan∠BRL,再利用AL=ARsin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP= 度
(2)求证:NM=NP
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数
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【题目】如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为 ,则HD的长为 .
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【题目】如图,点E,H,G,N在同一直线上,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.在△NMH中,MH是最长边.已知EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,HN=3.3 cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段MN及线段HG的长度.
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【题目】小明骑车从家出发,先向东骑行1km到达A村,继续向东骑行4km到达B村,然后向西骑行8km到达C村,最后回到家.
(1) 以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用1 cm表示1 km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置;
(2) C店离A店有多远?
(3) 快递员一共骑行了多少千米?
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【题目】如图,在△ABC中,AB>AC , 分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N , 作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=7,AC=5,则△ACD的周长为( )
A.2
B.12
C.17
D.19
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到△HAE , 再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ.连接AF、EF , 已知HE=HF.下列结论:①△MEH为等边三角形;②AE⊥EF;③△PHE∽△HAE;④ ,
其中正确的结论是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,BC=2AC , 点B、C在反比例函数y= (x>0)的图象上,则△OAB的面积为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2x+m(m>0)的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A,与x轴交于点B,抛物线的图象与y轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求点A的坐标;
(2)求直线AC的表达式;
(3)点E是直线AC上一动点,点F在x轴上方的平面内,且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形,直接写出点F的坐标.
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