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【题目】2016年11月3日,我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空,这标志着我国从航天大国迈向航天强国.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°.

(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少?(结果精确到0.01,参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )

【答案】
(1)

解:如图,

∵在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°,cos∠ARL=

∴LR=ARcos∠ARL=6cos42.4°≈6×0.74=4.44(km).

答:发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km


(2)

解:∵在Rt△BLR中,LR=4.44km,∠BRL=45.5°,

∴BL=LRtan∠BRL=4.44tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km),

∵在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°,

∴AL=ARsin∠ARL=6sin42.4°≈6×0.67=4.02(km),

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km)0.51÷1=0.51(km/s).

答:这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.


【解析】(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtan∠BRL,再利用AL=ARsin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

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B.12
C.17
D.19

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C.①③④
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