【题目】如图,直线l:y=x﹣ 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点,抛物线y=
x2+bx+c经过点B(﹣1,0)和点C.
(1)填空:直接写出抛物线的解析式:_____;
(2)已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点.
①如图,连接AQ、CQ,设点Q的横坐标为t,△AQC的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
②连接BQ交AC于点D,连接BC,以BD为直径作⊙I,分别交BC、AB于点E、F,连接EF,求线段EF的最小值,并直接写出此时Q点的坐标.
【答案】(1)(2)①
,
,②
,点
的坐标为
.
【解析】试题分析:(1)令,求出直线
与y轴的交点即C点坐标,再用待定系数法求二次函数解析式即可;(2)①在直线
中,令
,得到点A的坐标,连接
,由
即可得到
与
的函数关系;②由点
得
. 作直径
交⊙
于点
,连接
,当
时,此时直径
最小,即直径
最小,
的值最小.
,
=
=
,
求出点的坐标.
试题解析:(1)在直线中,令
,则
,∴点
把点与点
代入
,得:
,解得:
,
∴抛物线的解析式为: .
(2) ①连接,在直线
中,令
,则
,
∴点.
∵,
∴,
∴,
,
.
∴当时,
.
②∵∴
,
.
在中,
∴.
作直径交⊙
于点
,连接
,则
,
又,
,
,
当时,此时直径
最小,即直径
最小,
的值最小.
,
∴,
∴,
此时点的坐标为
.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E,若∠COB=3∠AOB,OC=2,则图中阴影部分面积是_____(结果保留π和根号)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动,设点M运动时间为x(s),△AMN的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)连接BD,求证:DE=CD.
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【题目】以下各组线段为边,能组成三角形的是( )
A. 8cm,6cm,4cm B. 2cm,4cm,6cm
C. 14cm,6cm,7cm D. 2cm,3cm,6cm
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【题目】若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )
A.菱形
B.对角线相互垂直的四边形
C.正方形
D.对角线相等的四边形
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【题目】如图,矩形AOBC,点A、B分别在x、y轴上,对角线AB、OC交于点D,点C( ,1),点M是射线OC上一动点.
(1)求证:△ACD是等边三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形,求点M的坐标;
(3)若N是OA上的动点,则MA+MN是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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