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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E,若∠COB=3∠AOB,OC=2,则图中阴影部分面积是_____(结果保留π和根号)

【答案】3π﹣2

【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,

∴∠ABC+∠D=180°,

∵∠ABC=2D,

∴∠D+2D=180°,

∴∠D=60°,

∴∠AOC=2D=120°,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA=30°;

∵∠COB=3AOB,

∴∠AOC=AOB+3AOB=120°,

∴∠AOB=30°,

∴∠COB=AOC﹣AOB=90°,

RtOCE中,OC=2

OE=OCtanOCE=2tan30°=2×=2,

SOEC=OEOC=×2×2=2

S扇形OBC==3π,

S阴影=S扇形OBC﹣SOEC=3π﹣2

故答案为:3π﹣2

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学生最喜爱的节目

人数(名)

百分比

最强大脑

5

10%

朗读者

15

b%

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a

40%

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10

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