Question

2．如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于点E，EC=1，且AE：BE=5：2，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 设AE=5x，表示出BE=2x，则AB=BC=$\sqrt{29}$x，又BC=BE+EC=2x+1，列方程求出x，即可求出四边形ABCD的周长．

解答 解：∵AE：BE=5：2，
∴设AE=5x，则BE=2x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{29}$x，
在菱形ABCD中，AB=BC=BE+EC，
∵CE=1，
∴BC=2x+1，
∴$\sqrt{29}$x=2x+1，
解得：x=$\frac{\sqrt{29}+2}{25}$，
∴BC=$\sqrt{29}$x=$\sqrt{29}$×$\frac{\sqrt{29}+2}{25}$=$\frac{29+2\sqrt{29}}{25}$，
∴菱形的周长=$\frac{29+2\sqrt{29}}{25}$×4=$\frac{116+8\sqrt{29}}{25}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，难点在于利用勾股定理和菱形的性质表示出BC列出方程．