Question

14．已知分式$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$的值为负整数，求a的值．

Answer 1

分析 先把$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$转化为$\frac{6（a+3）}{（a+3）（a-3）}=\frac{6}{a-3}$的形式，然后根据已知是负整数得出a-3=-1或a-3=-2或a-3=-3或a-3=-6，求出以后判断即可．

解答 解：因为$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$=$\frac{6（a+3）}{（a+3）（a-3）}=\frac{6}{a-3}$，
又因为分式$\frac{6a+18}{{a}^{2}-9}$的值为负整数，
可得：a-3=-1或a-3=-2或a-3=-3或a-3=-6，
解得：a=2或a=1或a=0或a=-3（不合题意，舍去），
所以a的值是2或1或0．

点评 本题考查了分式的值，约分．注意分式的分母等于零时，分式无意义．