Question

9．已知抛物线经过点P（-2，0）和Q（8，0），顶点在直线y=$\frac{25}{3}$上，则该抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+$\frac{25}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知条件求得顶点坐标为（3，$\frac{25}{3}$），设出顶点式，把P的坐标代入即可求得．

解答 解：∵抛物线经过点P（-2，0）和Q（8，0），
∴对称轴x=$\frac{-2+8}{2}$=3，
∵顶点在直线y=$\frac{25}{3}$上，
∴抛物线的顶点坐标为（3，$\frac{25}{3}$），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）²+$\frac{25}{3}$，
把P（-2，0）代入得a（-2-3）²+$\frac{25}{3}$=0，
解得a=-$\frac{1}{3}$，
∴该抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+$\frac{25}{3}$．
故答案为y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得顶点坐标．