Question

如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是边BC的中点，则点D到AM的距离DE等于

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到

AM

AD

=

AB

DE

，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案．

解答：解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，
∴AM=

AB2+BM2

=

22+( 3 2

)2=

5

2

，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴

AM

AD

=

AB

DE

，

5 2

3

=

2

DE

∴DE=

12

5

，
故答案为

12

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．