Question

【题目】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且∠1=∠2，则下列结论正确的个数为( )

①B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据角平分线性质可得到OD=OE，根据垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90°，则可利用“ASA”判断△BDO≌△CEO，可得∠B＝∠C；根据AAS可证△ABO≌△ACO;根据HL也可证△ADO≌△AEO，可得AD=AE;然后根据AAS,可证△ADC≌△AEB．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中

∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴∠B＝∠C．

同理，根据全等三角形的判定：

由

得△ABO≌△ACO（AAS）；

由

得Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）;

由

得△ADC≌△AEB（AAS）.

所以，共有4对全等三角形.

故选：D