Question

5．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：
①正对河流对岸的一棵树A，在河的一岸选定一点B；
②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；
③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；
④测得DE的长就是河宽．
请你运用所学知识说明他们做法是正确的．

Answer 1

分析 根据AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°．
在△ABC与△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ABC=∠EDC\\ BC=DE\\∠ACB=∠ECD\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE=AB，即测得DE的长就是河宽．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．