Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，射线AX垂直于AC，点A为垂足，一条长度为5的线段PQ的两个端点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，则当AP＝___________ 时，ΔABC与ΔPQA全等．

Answer 1

【答案】3或4

【解析】试题分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=4时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．

解：有两种情况：

①当P与C重合时,AC=AP=4时,△BCA≌△QAP，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△QAC(HL)；

②当AP=BC=3时,△BCA≌△PAQ，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△PAQ(HL)；

∴当AP＝4或3时，ΔABC与ΔPQA全等.

故答案为：4或3.