【题目】如果抛物线的顶点在抛物线上,同时,抛物线的顶点在抛物线上,那么,我们称抛物线与关联.
(1)已知抛物线,判断下列抛物线:①;② 与已知抛物线是否关联,并说明理由;
(2)已知抛物线: ,点P的坐标为,将抛物线绕点旋转180°得到抛物线(此处我们称点P为旋转点),若抛物线与关联,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,已知点是抛物线上的一点,求以点A为顶点并与抛物线相关联的抛物线的解析式,并判断此时抛物线能否由抛物线旋转得来?若能,请求出旋转点坐标;若不能,请说明你的理由;
(4)由上述结论猜想:若两抛物线相关联,则它们的二次式项系数(分别记为)应满足数量关系: .
参考公式(中点坐标公式):若点,则线段AB的中点坐标为.
【答案】(1)抛物线①与已知抛物线相关联,而抛物线②不与已知抛物线相关联,理由见解析;(2)抛物线: 或;(3)旋转点;(4).
【解析】试题分析:(1)首先求出抛物线①、②的顶点坐标,然后根据定义的抛物线关联条件即可进行判断.
(2)先求出抛物线C1的顶点坐标,设C2顶点为(x,y),根据旋转可知抛物线C2的顶点与C1的顶点关于点P(t,-1)对称,从而可用含t的代数式表示C2的顶点坐标,然后根据定义代入C1的解析式,确定出C2的顶点,从而可求出C2的解析式;
(3)根据题意求出A点坐标,从而可利用顶点式来确定C2的解析式,从而可确定出旋转点的坐标;
(4)根据定义若关联,则二次项系数互为相反数,从而可得.
试题解析:(1)已知抛物线,顶点坐标为,
抛物线①,顶点坐标为,
抛物线②,顶点坐标为,
很明显点在抛物线①上,且点也在已知抛物线
上,而点并不在已知抛物线上,
故抛物线①与已知抛物线相关联,而抛物线②不与已知抛物线相关联;
(2)抛物线: ,顶点坐标为,
设抛物线的顶点坐标为,根据中点坐标公式: ,
解得: .将代入抛物线,
即: ,解得:t=0或t=2,
即抛物线的顶点坐标为或.
又抛物线与抛物线开口大小相同,但方向相反,
∴抛物线: 或,
即抛物线: 或;
(3)将代入抛物线,得: ,∴.
设抛物线: ,将抛物线的顶点代入,
解得: .此时抛物线: ,即.
∵两抛物线开口大小相同,但方向相反,∴抛物线能否由抛物线旋转得来,
旋转点为两顶点与的中点,即.
(4).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( )
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.极差
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O为原点,点C的坐标为(2,8),点A的坐标为(26,0),点D从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动,点E同时从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动,当点E达到点B时,点D也停止运动,从运动开始,设D(E)点运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABDE是矩形;
(2)当t为何值时,四边形OEDC是平行四边形?
(3)连接AD,记△ADE的面积为S,求S与t的函数关系式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com