【题目】某公园要修建一个截面抛物线形的拱门,其最大高度为4.5m,宽度OP为6米,现以地面(OP所在的直线)为x轴建立平面直角坐标系(如图1所示)
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)如图所示,公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅,请计算该横幅的宽度为多少米?
(3)为修建该拱门,施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD(由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成),使B,C两点在抛物线上.A,D两点在地面OP上(如图2所示),请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆?
【答案】(1)(2)2(3)最多需要准备11米该种木杆.
【解析】
(1)把抛物线的解析式设成顶点式,再代入(6,0),求得结果;
(2)令y=3,求出x2+3x=3的解,再求其横坐标之差的绝对值便可;
(3)设B(x,x2+3x),用x表示矩形ABCD的周长,根据周长关于x的函数解析式求出其最大值便可.
解:(1)由题意知抛物线的顶点坐标为(3,4.5),则
设抛物线的解析式为:y=a(x﹣3)2+4.5,
∵抛物线上有一点(6,0),
∴0=9a+4.5,
∴a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣+4.5,
即y=(0≤x≤6);
(2)当y=3时,=3,
解得,,,
∴该横幅的宽度为:(3+)﹣(3﹣)=2(米),
答:该横幅的宽度为2米;
(3)设B(x,y)
∴B(x,)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC=,
根据抛物线的轴对称性,可得:OA=DP=x,
∴AD=6﹣2x,即BC=6﹣2x,
∴令L=AB+BD+DC+AD=2()+2(6﹣2x)=﹣(x﹣1)2+11.
∴当x=1,L最大值为11,
∴AB、BD、DC、AD的长度之和最大值为11米,/span>
答:最多需要准备11米该种木杆.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中放置5个正方形,点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O﹦60,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(-1,0)、C(4,0).
(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,请直接写出此时点C的对应点C1坐标;(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A′BC′,画出△A′BC′并写出A′点的坐标;
(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面积之比为1∶4,请你在网格内画出△A2B2C2.
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【题目】如图,AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段),E为AB的中点,F为AC延长线上的一个动点,线段FB的垂直平分线交线段CE于点O,D为垂足,当F点运动时,给出下列四个结论,其中一定正确的结论有_____(请填写正确序号)
①O为△ABF的外心;②OF⊥OB;③CE+FC=AB;④FCOB=OEFB
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
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【题目】初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
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【题目】把八个完全相同的小球平分为两组,每组中每个分别写上1,2,3,4四个数字,然后分别装入不透明的口袋内搅匀,从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x,然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标,则点P(x,y)落在直线y=﹣x+5上的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知如图,直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A,与直线y= x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时, F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出: S与a之间的函数关系式
(3)若点M在直线OP上,在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。
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