Question

【题目】某超市购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天的销售单价p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数表达式为p＝t+30；（1≤t≤40，t为整数），试销售当天（正式销售前一天）售出400kg，之后每天销售量比前一天减少5千克；

（1）试求每天销售利润W1（元）与时间t（天）之间的函数关系式；

（2）在销售前20天里，何时利润为4320元？

（3）为回馈新老顾客的支持，在实际销售中，超市决定每销售1kg水果就捐赠2元利润给“精准扶贫”对象．在日销售量不低于300kg的情况下，何时超市获利最多？

Answer 1

【答案】（1）W1＝﹣t2+50t+4000；（2）在销售第8天时，利润为4320元；（3）当销售第20天时获利最大

【解析】

（1）根据总利润＝每千克的利润×销售量可得函数解析式；

（2）将W1＝4320代入函数解析式，解方程求出t的值，根据t＜20可得答案；

（3）设此时获利W2元，由400﹣5t≥300知t≤20，根据“总利润＝每千克的净利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）W1＝（t+30﹣20）（400﹣5t）

＝﹣t2+50t+4000；

（2）当W1＝4320时，﹣t2+50t+4000＝4320，

解得t1＝8，t2＝32，

∵t＜20，

∴t＝8，

答：在销售第8天时，利润为4320元；

（3）设获利W2元，

由题意知400﹣5t≥300，

解得t≤20，

W2＝（t+30﹣20﹣2）（400﹣5t）

＝﹣t2+60t+3200

＝﹣（t﹣24）2+3920，

∵a＝﹣＜0，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线t＝24，

∴当t＜24时，W2随t的增大而增大，

∴当t＝20时，W2有最大值，

答：当销售第20天时获利最大．