Question

【题目】一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC=3，BC=4，AB=5，分别以三边长向外剪正方形) ，图1中边HI、LM和点K、J都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心O在AB中点处，点H、I都在圆上，则矩形和圆形纸板的面积比是（ ）

A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图1（见解析），先利用正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得，，同样的方法可得，从而可得出DE、EF的长，再根据矩形的面积公式即可得；如图2（见解析），先根据中位线定理求出OD、CD的长，从而可得DH的长，再利用勾股定理可得的值，然后根据圆的面积公式即可得，由此即可得出答案．

如图1，过点B作于点N

是直角三角形，且

四边形ABJK是正方形

，

，即

在和中，

，

同理可证：

四边形BCHI是正方形

，

四边形DEFG是矩形

四边形BNEI是矩形

，

同理可得：

，

则矩形纸板的面积为

如图2，过点O作于点D，连接OH，则

点O为AB的中点

OD为的中位线

，

在中，由勾股定理得：

则圆形纸板的面积为

因此，矩形和圆形纸板的面积比是

故选：C．