Question

【题目】如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OA1B1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，则A2014点的坐标为（　　）

A. （0，22014） B. （0，﹣22014） C. （22014，0） D. （﹣22014，0）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意得出A点坐标变化规律，得出点A2014的坐标位置，进而得出答案．

∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）．

∵2014÷4=503…2，∴点A2014与A2同在x轴负半轴．

∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点A2014（﹣22014，0）．

故选D．