Question

【题目】已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．

（1）求AE：DC的值．

（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．

（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．

Answer 1

【答案】（1）；（2）相似，相似比为；（3）S△CDF=54cm2

【解析】

（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；

（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．

（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S△CDF

（1）∵平行四边形ABCD，

∴DC=AB

∵

∴

∴

∴．

（2）相似．

∵平行四边形ABCD

∴DC∥AB

∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA

∴△AEF∽△CDF

∴相似比为：．

（3）∵△AEF∽△CDF

∴

∵S△AEF=6cm2

∴S△CDF=54cm2