Question

13．先化简，再求值：$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$-1，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先把分式的分子分母因式分解，把除法改为乘法计算，再算减法，化简后代入数值求得答案即可．

解答 解：$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$-1
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$-1
=$\frac{a+2}{a+1}$-$\frac{a+1}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$
当a=$\sqrt{2}$-1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．