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    4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC且交AB于点E，EF∥BC且交AC于点F，求证：AE=CF．

    分析 根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠ADE，证得AE=DE，根据平行四边形的性质得到DE=CF，等量代换即可得到结论．

    解答 证明：∵AD是角平分线，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∵DE∥AC，
    ∴∠ADE=∠CAD，
    ∴∠BAD=∠ADE，
    ∴AE=DE，
    ∵DE∥AC，EF∥BC，
    ∴四边形DCFE是平行四边形，
    ∴DE=CF，
    ∴AE=CF．

    点评 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    19．利用因式分解先化简下列代数式：
    （1）$\frac{2x-6}{{x}^{2}-5x+6}$+$\frac{6{x}^{2}+10x}{2x+20-6{x}^{2}}$
    （2）思考：x在什么范围时，（1）中的代数式小于0？

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    9．已知（m-2）x|m|-1+${y}^{{n}^{2}-3}$=0是二元一次方程，则m=-2，n=±2．

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    16．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC=10，BC边上的高为8，M为AB边上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点，NQ⊥BC，MP⊥BC，垂足分别为Q、P，设MN=x，矩形MNQP的面积为y．
    （1）请用x表示MP；
    （2）填空：当x=$\frac{40}{9}$时，四边形MNQP是正方形；
    （3）求y关于x的函数关系式，并求函数y的最大值．

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    12．如图，O是半径为R的正六边形的中心．
    （1）求O点到正六边形各边距离之和．
    （2）若P点是正六边形内异于O点的任意一点，P点到正六边形各边距离之和与O点到正六边形各边距离之和有什么关系？请说明理由．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论：
    边心距为d的正三边形内任意一点P到各边距离之和等于3d．（用含d的代数式表示）
    边心距为d的正八边形内任意一点P到各边距离之和等于8d．（用含d的代数式表示）
    边心距为d的正n边形内任意一点P到各边距离之和等于nd．（用含d、n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．用科学记数法表示-0.00059为（　　）
    A．-59×10-5B．-0.59×10-4C．-5.9×10-4D．-590×10-7

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