Question

若是x^2a+b-3x^a-b+1=0关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：
甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1，解方程组得a=1，b=0．
乙：由题意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2，解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案．

Answer 1

考点：一元二次方程的定义

专题：

分析：本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．

解答：解：上述两位同学的解法都不正确，
∵x^2a+b-3x^a-b+1=0是关于x的一元二次方程，
∴①

2a+b=2 a-b=0

解得

a= 2 3 b= 2 3

；
②

2a+b=2 a-b=1

解得

a=1 b=0

；
③

2a+b=2 a-b=2

解得

a= 4 3 b=- 2 3

；
④

2a+b=0 a-b=2

解得

a= 2 3 b=- 4 3

；
⑤

2a+b=1 a-b=2

解得

a=1 b=-1

．
综上所述

a= 2 3 b= 2 3

，

a=1 b=0

，

a= 4 3 b=- 2 3

，

a= 2 3 b=- 4 3

，

a=1 b=-1

．

点评：本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数．