【题目】有两个旅游公司经营某景点的门票销售．甲公司只经营散客门票，票价为40元∕张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张．某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游的学生有
人（为非负整数）．
（1）根据题意填表：
一次购买门票数量∕张 |
|
|
| … |
甲旅游公司费用∕元 |
| … | ||
乙旅游公司费用∕元 |
| … |
（2）设去甲旅游公司购买门票费用为
元，去乙旅游公司购买门票费用为
元，分别求，关于的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为 张；
②若在同一个旅游公司一次购买门票
张，则在甲、乙两个旅游公司中的 公司购买花费少；
③若在同一个旅游公司一次购买门票花费了
元，则在甲、乙两个旅游公司中 公司购买门票数量多．
【答案】（1）
，
，
，
；（2）
；
；（3）①
；②甲；③乙
【解析】
（1）根据题意甲旅游公司票价为40元∕张，可得买6张和30张所需费用；乙旅游公司一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，可得买6张时所需费用，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张，可得买30张时所需费用；填写表格即可；
（2）对于甲旅游公司，门票固定，可得函数关系式；对于乙旅游公司分为不超过10张和超过10张分类讨论得函数关系式；
（3）①根据（2）中的函数关系式分析知：购买门票超过10张时，满足在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，建立等量关系即可求解；
②分别算出甲乙旅游公司一次购买门票15张所需费用，再进行求算；
③分别算出甲乙旅游公司花费了
元所购买的门票数，从而进行判断．
解：（1）甲旅游公司票价为40元∕张
∴购买6张费用为240元，购买30张费用为1200元；
乙旅游公司一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张
∴购买6张费用为300元
乙旅游公司一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张
∴购买30张费用为
元
故答案为：，，，
（2）甲旅游公司票价为40元∕张，故购买x张：（x≥0）
乙旅游公司一次购买门票不超过10张，票价为50元∕张，故：当
时，
；
乙旅游公司一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元∕张，超出10张部分的票价为30元∕张，故：当
时，
；
综上所述： （x≥0）；
（3）①根据（2）中函数关系知：在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同满足
，解得：
；
②一次购买门票15张，对于甲旅游公司所需费用为
元；
一次购买门票15张，对于乙旅游公司所需费用为
元
∴甲公司花费更少；
③对于甲公司花费1400元时，购买门票：
张；
对于乙公司花费1400元时，购买门票：
，解得
∴乙公司购买门票更多
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项
：阅读漂流图书
本及以上；选项
：阅读漂流图书
本；选项
：阅读漂流图书
本；选项
：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图：
（1）此次抽样调查了_______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图选项圆心角的度数是_______；
（4）该校有
名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象经过点（
，
）和（
，），完成下面问题：
（1）求函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画出的图象，直接写出
的解集．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线
，使得
．
作法：如图，
①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；
②以P为圆心，
长为半径画弧，交l于点
，连接
；
③分别以点
为圆心，以
长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线
的两旁）；
④作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接
，
______，
______，
四边形
是平行四边形（__________）（填推理依据）．
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树
和教学楼
的高，先在处用高15米的测角仪
测得古树顶端
的仰角
为45°，此时教学楼顶端
恰好在视线
上，再向前走10米到达
处，又测得教学楼顶端的仰角
为60°，点
、、
三点在同一水平线上．
（1）求古树的高；
（2）求教学楼的高．（参考数据：
，
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤
.其中正确的个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形
中，
点
在边
上(不与
重合)，将矩形沿
折叠，使点
分别落在点
处有下列结论：
①
与
互余；
②若
平分
则
③若直线
经过点
则
④若直线交边
分别于
当
为等腰三角形时，五边形
的周长为
．其中正确结论的序号是_____________________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．
（1）当
时，
①写出抛物线的对称轴；
②求抛物线的表达式；
（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线
：
和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．
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