Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

（1）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x2-13x＋6=0的根，求cosα的值；

（2）在（1）的条件下，求弦CD的长．

Answer 1

【答案】(1); (2)8.

【解析】

试题（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．进而求得cosα的值．

（2）首先连接BC，利用圆周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，进而证得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性质定理及（1）中的解，求得弦CD的长．

试题解析: (1)∵sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根

解得：sinα=2（舍去），sinα=

∴cosα=

(2) 连接BC

∵∠B=∠C,∠A=∠D

∴△APB∽△DPC

∴

∵AB为直径

∴∠BCA为直角

∵cosα=

∴

∴CD=8.

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3圆周角定理．