【题目】如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈,≈1.41)
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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,则正方形DEFG的边长为_____.如图2,若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为_____.
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【题目】综合与实践:制作无盖盒子
任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计.
请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
请求出这块矩形纸板的长和宽.
任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱,图3是其底面,在五边形ABCDE中,,,,.
试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.
图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果图中实线表示剪切线,虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.
(1)设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2)在(1)的条件下,求弦CD的长.
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【题目】在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用“因式分解”法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,当时,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CE与AB交于点F.
(1)求证:PC=PF;
(2)连接OB,BC,若OB∥PC,BC=3,tanP=,求FB的长.
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【题目】请从下列两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A:一个正多边形的一个外角为36°,则这个多边形的对角线有_____条.
B:在△ABC中AB=AC,若AB=3,BC=4,则∠A的度数约为_____.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°.)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数(a、b都是常数,且a<0)的图像与x轴交于点、,顶点为点C.
(1)求这个二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)过点B的直线交抛物线的对称轴于点D,联结BC,求∠CBD的余切值;
(3)点P为抛物线上一个动点,当∠PBA=∠CBD时,求点P的坐标.
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