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【题目】如图,的直径,上一点,且点不与点重合,点为半径的中点,过点的延长线于点,连接

1)求证:点的中点;

2)连接,若,请直接写出的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)6.

【解析】

1)证明ADO≌△EDB,可得AD=CD,即可说明DAE的中点;

2)过点BBFAC垂足为F,过点DDGAC垂足于G,由(1)知,根据面积公式可求BF长,再通过证明,利用相似比求出DG长,进而求得三角形ADO的面积.

1)证明:

DBO的中点,

ODBD

又∵BEAC

∴∠EBO=∠AOD

ADOEDB中,

∴△ADO≌△EDB

ADED

∴点DAE的中点.

2)过点BBFAC垂足为F,过点DDGAC垂足于G

由(1)知ADO≌△EDB

AC为圆的直径,

中,,

又∵点DBO的中点,

DGACBFAC

DGBF

DOG∽△BOF

故答案为:6

练习册系列答案
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(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是________;

(2)请用列表或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;

(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)在第二象限或第四象限小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率.

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3)如图2,若M为线段BC上一点,且满足SAMBSAOB,点E为直线AM上一动点,在x轴上是存在点D,使以点DEBC为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不在,请说明理由.

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(2)若设b2x,弓形面积S弓形AEDS1,阴影面积为S2,求(S2-S1)x的函数关系式;

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【题目】如图1,在正方形中,,点在边上,且,以点为圆心,为半径在其左侧作半圆,分别交)于点,交的延长线于点

   

1

2)如图2,将半圆绕点逆时针旋转,点的对应点为,点的对应点为;设为半圆上一点.

①当点落在边上时,求点与线段之间的最短距离;

②当半圆两点时,若的长为,求此时半圆与正方形重叠部分的面积;

③当半圆与正方形的边相切时,设切点为,直接写出的值.

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1)求抛物线的函数关系式及对称轴;

2)若轴上一动点,的中点,过点的中垂线,交抛物线于点,其中的左边.

①如图1,若时,求的长.

②当以点为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点的坐标.

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