【题目】如图,为的直径,为上一点,且点不与点重合,点为半径的中点,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:点为的中点;
(2)连接,若,请直接写出的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)6.
【解析】
(1)证明△ADO≌△EDB,可得AD=CD,即可说明D为AE的中点;
(2)过点B作BF⊥AC垂足为F,过点D作DG⊥AC垂足于G,由(1)知,根据面积公式可求BF长,再通过证明,利用相似比求出DG长,进而求得三角形ADO的面积.
(1)证明:
∵D为BO的中点,
∴OD=BD
又∵BE∥AC,
∴∠EBO=∠AOD,
在△ADO和△EDB中,
,
∴△ADO≌△EDB,
∴AD=ED,
∴点D是AE的中点.
(2)过点B作BF⊥AC垂足为F,过点D作DG⊥AC垂足于G,
由(1)知△ADO≌△EDB,
∴,
∵AC为圆的直径,
∴,
在中,,
∴,
∴,
又∵点D为BO的中点,
∴,
∵DG⊥AC,BF⊥AC,
∴DG∥BF,
∴△DOG∽△BOF,
∴,
∴,
∴.
故答案为:6.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是________;
(2)请用列表或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;
(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)在第二象限或第四象限小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于点C,且△ABC面积为10.
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;
(2)如图1,设点F为线段AB中点,点G为y轴上一动点,连接FG,以FG为边向FG右侧作长形FGQP,且FG:GQ=1:2,在G点的运动过程中,当顶点Q落在直线BC上时,求点G的坐标;
(3)如图2,若M为线段BC上一点,且满足S△AMB=S△AOB,点E为直线AM上一动点,在x轴上是存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点,∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c,且二次函数y=(a+c)x2-bx+(c-a)顶点在x轴上,a是方程z2+z-20=0的根.
(1)证明:∠ACB=90°;
(2)若设b=2x,弓形面积S弓形AED=S1,阴影面积为S2,求(S2-S1)与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当BD为何值时,(S2-S1)最大?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在正方形中,,点在边上,且,以点为圆心,为半径在其左侧作半圆,分别交)于点,交的延长线于点.
(1) ;
(2)如图2,将半圆绕点逆时针旋转,点的对应点为,点的对应点为;设为半圆上一点.
①当点落在边上时,求点与线段之间的最短距离;
②当半圆交于两点时,若的长为,求此时半圆与正方形重叠部分的面积;
③当半圆与正方形的边相切时,设切点为,直接写出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线分别与轴、轴交于点,抛物线经过点,与轴的另一个交点为,抛物线的对称轴交于点.
(1)求抛物线的函数关系式及对称轴;
(2)若为轴上一动点,为的中点,过点作的中垂线,交抛物线于点,其中在的左边.
①如图1,若时,求的长.
②当以点为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 在平面直角坐标系中,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位长度
(1)画出将 向下平移 4 个单位长度后得到的 ;
(2)画出将 绕点 C 逆时针方向旋转 得到的 ;
(3)在(2)的条件下,求线段 旋转到 扫过的面积(结果保留 )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在海湾森林公园放风筝.如图所示,小明在A处,风筝飞到C处,此时线长BC为40米,若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米,从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米,≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。(结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com