[题目]如图.在长方形ABCD中. AB＝8cm.BC＝12cm.点P从点B出发.以2cm/秒的速度沿BC向点C运动.设点P的运动时间为t秒．(1)如图1.S△DCP ＝．(用t的代数式表示)(2)如图1.当t＝3时.试说明:△ABP≌△DCP．(3)如图2.当点P从点B开始运动的同时.点Q从点C出发.以v cm/秒的速度沿CD向点D运动.是否存在这样v的值.使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在长方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）如图1，S△DCP ＝．（用t的代数式表示）

（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．

（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）S△DCP ＝48－8t ；（2）见解析；（3）当v＝2或时，△ABP与△PQC全等

【解析】

（1）求出PC的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；

（2）先求出BP、PC的长度，然后根据全等三角形的判定即可解答；

（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

解：（1）∵PC=12-2t，

∴S△DCP ＝(12-2t)×8=48－8t;

（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，

∴PC＝12－6＝6，

∴BP＝PC，

在△ABP与△DCP中

，

∴△ABP≌△DCP．

（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝8，

∴PC＝8，

∴BP＝12－8＝4，

∴2t＝4，

解得：t＝2，

∴CQ＝BP＝4，

v×2＝4，

解得：v＝2；

②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝6，

∴2t＝6，解得：t＝3，

∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，

解得：，

综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．

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