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    【题目】某校将进行“校春季运动会”，现从全校学生中选出名同学参加运动会相关服务工作，其中名男生，名女生．

    （1）若从这名同学中随机选取人作为联络员，求选到男生的概率．

    （2）若运动会的某项服务工作只在，两位同学中选一人，准备用游戏的方式决定谁参加．游戏规则是：四个乒乓球上的数字分别为，，，（乒乓球只有数字不同，其余完全相同），将乒乓球放在不透明的纸箱中，从中任意摸取两个，若取到的两个乒乓球上的数字之和大于则选，否则选，从是否公平的角度看，该游戏规则是否合理，用树状图或表格说明理由．

    【答案】（1）；（2）该游戏规则合理；理由见解析；

    【解析】

    （1）直接根据概率公式计算；
    （2）先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个数字之和大于6所占的结果数，计算出选A的概率和选B的概率，然后比较两概率大小判断该游戏规则是否合理．

    （1）选到男生的概率；

    画树状图：

    共有种等可能的结果数，其中两个数字之和大于占种，所以选的概率，

    则选的概率，

    由于选甲的概率等于选乙的概率，

    所以该游戏规则合理．

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    【题目】如图，的面积是，是上的一点，且，交于，延长到，使，则的面积是________．

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    【题目】如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．

    （1）在这一问题中，自变量是什么？

    （2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？

    （3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？

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    【题目】甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：

    甲：87 93 88 93 89 90

    乙：85 90 90 96 89

    （1）甲同学成绩的中位数是__________；

    （2）若甲、乙的平均成绩相同，则__________；

    （3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.

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    【题目】现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

    （1）试说明a2+b2=c2；

    （2）如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求（a+b）2的值．

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    【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

    （1）求一次函数的表达式；

    （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

    （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

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    【题目】如图，正比例函数的图象过点．直线沿y轴平行移动，与x轴，y轴分别交于点B，C，与直线OA交于点D．

    （1）若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围；

    （2）当点A关于直线BC的对称点A恰好落在y轴上时，求的面积．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

    （1）当t为何值时，DF=DA？

    （2）当t为何值时，△ADE为直角三角形？请说明理由．

    （3）是否存在某一时刻t，使点F在线段AC的中垂线上，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.

    （4）请用含有t式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t，使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．

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