Question

【题目】如图，正比例函数的图象过点．直线沿y轴平行移动，与x轴，y轴分别交于点B，C，与直线OA交于点D．

（1）若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围；

（2）当点A关于直线BC的对称点A恰好落在y轴上时，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）将O点和A点的坐标分别代入y=x+b，即可求得b的值，从而求得b的取值范围；
（2）根据直线y=x+b易求得OB=OC，即可得出∠OCB=45°，根据轴对称的性质易求得∠ACD=45°．即可求得∠ACO=90°，从而求得C的纵坐标为-3，得出C的坐标为（0，-3），即可求得直线y=x-3，然后联立方程求得交点D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△OBD的面积．

解：（1）当点D和点O重合时，

将点代人中，得；

当点D和点A重合时，将点代入中，

得，即，

的取值范围是.

（2）将点代入中，得，即

直线OA的解析式为.

在中，令，则，

，即，

令，则，

，

又

.

点A关于直线BC的对称点恰好落在y轴上，

垂直平分

，

，

即.将点代入中，得，

直线BC的解析式为.

由，得，

点.

.