Question

【题目】如图，矩形OABC在第一象限，OA，OC分别于x轴，y轴重合，面积为6．矩形与双曲线y=（x＞0）交BC于M，交BA于N，连接OB，MN，若2OB=3MN，则k=

Answer 1

【答案】2
【解析】解：设点A的横坐标为a，则OA=a，
∵矩形OABC的面积为6，
∴OC= ，
∴AN= ，
∵点M在BC上，
∴= ，
解得x= ，
∴CM= ，
∴BM=BC﹣CM=a﹣ ，
BN=AB﹣AN=﹣ ，
由勾股定理得，OB2=OA2+AB2=a2+（）2=（a4+36），
MN2=BM2+BN2=（a﹣）2+（﹣）2=（6﹣k）2+（6﹣k）2=（6﹣k）2（a4+36），
∵2OB=3MN，
∴4OB2=9MN2 ，
∴4×（a4+36）=9×（6﹣k）2（a4+36），
∴（6﹣k）2=16，
解得k1=2，k2=10，
∵矩形OABC的面积为6，点B在双曲线上方，
∴k＜6，
∴k的值为2．
所以答案是：2．
【考点精析】关于本题考查的矩形的判定方法，需要了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能得出正确答案．