Question

已知，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B=60°，DC=2，AB=6，求四边形ABCD面积．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据等腰梯形的性质，作高，构造矩形和直角三角形，再利用已知条件进行解答．

解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
如图，作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足为E、F，
∵AB∥DC，
∴∠DEF=∠EFC=∠FCD=∠CDE=90°，
∴四边形EFCD是矩形，
∵DC=2，
∴EF=2，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=FB=

6-2

2

=2，
又∵∠B=60°，
∴DE=2

3

，
∴梯形的面积为：

(2+6)×2 3

2

=8

3

．

点评：本题是考查梯形等腰梯形性质的典型题目，同时考查了梯形面积的计算．