Question

2．如图，点P是直线y=$\frac{1}{2}$x+2与双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的一个交点，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=9，则△PBC的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，确定出A、C的坐标，根据PB∥OC求得PB的长，进而求得OB的长，然后根据三角形的面积公式求得即可．

解答 解：由直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，
∴A（-4，00，C（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵PB⊥x轴，
∴PB∥OC，
∴$\frac{OA}{AB}$=$\frac{OC}{PB}$，即$\frac{4}{9-PB}$=$\frac{2}{PB}$，
∴PB=3，
∴AB=6，
OB=2，
∴△PBC的面积=$\frac{1}{2}$PB•OB=$\frac{1}{2}×3×2$=3，
故选C．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法．