Question

13．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=2∠C．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和是180°对①②③④中△ABC的形状作出判断即可．

解答 解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
②∵∠A+∠B=∠C，
∴2∠C=180°，解得∠C=90°，故本小题正确；
③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-90°=90°，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=2∠C，
∴5∠C=180°，解得∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，故本小题错误．
故选C．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．