Question

18．如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则ET的长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求解即可．

解答 解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为3，5，
∴GE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，DG=5-3=2，
∴GT=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴ET=$4\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．