Question

6．从-1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次函数y=（a-2）x²-2ax+a-1的顶点在第四象限且双曲线y=$\frac{7-2a}{x}$在第一、三象限的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先求得二次函数y=（a-2）x²-2ax+a-1的顶点坐标为：（$\frac{a}{a-2}$，$\frac{-3a+2}{a-2}$），由顶点在第四象限，可求得a的值，再由双曲线y=$\frac{7-2a}{x}$在第一、三象限，求得使二次函数y=（a-2）x²-2ax+a-1的顶点在第四象限且双曲线y=$\frac{7-2a}{x}$在第一、三象限的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵二次函数y=（a-2）x²-2ax+a-1的顶点坐标为：（$\frac{a}{a-2}$，$\frac{-3a+2}{a-2}$），且顶点在第四象限，
∴a=-1，3，4；
∵双曲线y=$\frac{7-2a}{x}$在第一、三象限，
∴7-2a＞0，
∴a＜3.5，
∴a=-1，0，1，3，
∴使二次函数y=（a-2）x²-2ax+a-1的顶点在第四象限且双曲线y=$\frac{7-2a}{x}$在第一、三象限的有-1，3；
∴使二次函数y=（a-2）x²-2ax+a-1的顶点在第四象限且双曲线y=$\frac{7-2a}{x}$在第一、三象限的概率是：$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、二次函数顶点坐标以及反比例函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．