Question

已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠1=∠2，根据平行线的判定，可得BF∥DE，则可得∠AFB=∠ADE，又由∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，可证得∠CBF=∠ADE，即可得∠CBF=∠AFB，则可证得AB∥BC，继而证得结论．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴BF∥DE，
∴∠AFB=∠ADE，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠CBF=

1

2

∠ABC，∠ADE=

1

2

∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBF=∠ADE，
∴∠CBF=∠AFB，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∴∠A=∠C．

点评：此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．